Corso di Geometria e Algebra, a.a. 2019/2020
Corso di Laurea: Bioingegneria, Università di Pavia
CFU: 
ORARIO: martedì 11-13, giovedì 11-13, venerdì 14-16, aula EF1
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Ricevimento:
Il ricevimento si svolge durante le settimane di lezione nel mio studio C-23 (secondo piano del Dipartimento di Matematica, che è qui) previo appuntamento mettendoci d'accordo a lezione o scrivendomi un'e-mail*.

Obiettivi formativi: il corso si propone di fornire agli studenti le nozioni e gli strumenti tecnici di base dell’Algebra Lineare e della Geometria Analitica. In particolare l'obiettivo è che dal punto di vista teorico gli studenti abbiano compreso i concetti di spazio vettoriale, sottospazio, base e dimensioni, matrici e loro determinante, sistemi lineari e loro risolubilità, applicazioni lineari, diagonalizzabiltà, prodotto scalare, forme quadratiche e loro segnatura. Dal punto di vista pratico lo studente deve arrivare a saper risolvere esercizi elementari su geometria anlitica nello spazio, spazi vettoriali, sistemi lineari, matrici, applicazioni lineari, diagonalizzazione, forme quadratiche  e calcolo della segnatura. Tutti questi concetti matematici sono di fondamentale importanza per i corsi successivi.

Prerequisiti: i prerequisiti coincidono con i contenuti del Precorso di Matematica:
1. Elementi di calcolo algebrico e polinomiale. Polinomi: somma, prodotto, divisibilità e fattorizzazione - Equazioni algebriche di primo e secondo grado - Teorema di Ruffini.
2. Fondamenti di Geometria Analitica piana. Coordinate nel piano - Rappresentazione analitica di rette, circonferenze, parabole, ellissi, iperboli.
3. Concetto di funzione e di suo grafico. Esempi elementari - Funzione esponenziale e funzione logaritmica.
4. Elementi di Trigonometria. Seno, coseno, tangente - Equazioni goniometriche.
5. Disequazioni.

Programma di base del corso:
0. (Prerequisiti e complementi)
1. Vettori applicati e geometria dello spazio tridimensionale.
2. Spazi vettoriali. Sottospazi. Basi e dimensione.
3. Matrici. Matrici quadrate, invertibilità. Determinante.
4. Sistemi lineari e loro risolubilità. 
5. Applicazioni lineari. Matrice rappresentativa. Matrici del cambiamento di base.
6. Diagonalizzazione di operatori lineari. Autovalori e autospazi. Similitudine tra matrici.
7. Struttura metrica negli spazi vettoriali. Teorema spettrale. Cenni alla decomposizione ai valori singolari.
8. Forme quadratiche e loro applicazioni.
Programma svolto in dettaglio: su KIRO
Pdf delle LEZIONI: su KIRO

Materiale didattico consigliato: 
Principale testo di riferimento: 
Fulvio Bisi, Francesco Bonsante, Sonia Brivio: Lezioni di Algebra Lineare con Applicazioni alla Geometria Analitica. 
Edizioni La Dotta - Casalecchio di Reno (BO)
(il testo contiene anche molti esempi molto dettagliati)
Nel diario del corso segnalo esplicitamente le parti di questo testo che trattiamo.
In ogni caso, gli argomenti che trattiano sono presenti (magari con trattazioni leggermente diversa) in qualunque testo di Algebra Lineare e Geometria. Altri testi estremamente validi sono:
M. Grieco, B. Zucchetti, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Ed. Goliardica Pavese (1997)
M. Abate, Geometria Mc-Graw-Hill
S. Lang, Algebra Lineare, Bollati Boringhieri
E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri
G. P. Pirola, Dispense di algebra lineare per i Matematici.

Non segnalo nessun eserciziario, ma vedete sotto una raccolta di esercizi svolti, e i temi d'esame con soluzioni di tutti gli anni passati (per i temi dall'anno 2018/19 ci sono le mie soluzioni dettagliate scannerizzate). 
Per fare gli esercizi bisogna capire la teoria. Per capire la teoria bisogna studiare.

Informazioni sull'esame: 

Esercizi
Attenzione: per svolgere gli esercizi *dovete* aver capito i concetti di base! Se imparate a macchinetta senza capire le conseguenze sono che: 1.difficilmente passerete l'esame 2. perderete moltissimo tempo 3. più importante: non state diventando dei bravi ingegneri.
Vecchia raccolta di esercizi. Attenzione: ci sono alcuni refusi.
Nuova Raccolta di alcuni esercizi.
Esercizi di preparazione al compito svolti nel 2018/19: Testo1   Soluzioni,    Testo2    Soluzioni
Vecchi temi d'esame con e senza soluzioni.
Tovate TUTTI I TEMI D'ESAME sia con che senza soluzioni DAL 2013 ad OGGI a questo link della pagina del professor Ghigi.
Qui metto alcuni esempi di svolgimento con commenti per aiutarvi nella risoluzione. Negli esami NON correggo lo svolgimento, questi commenti servono per vostro aiuto.
26/02/19: teoria  esercizi

Il corso si svolge in parallelo agli altri corsi di Geometria ed Algebra tenuti negli altri corsi di Ingegneria dai Proff. Bisi, Bonsante e Ghigi. Trovate altro materiale didattico nel sito del Prof. F. Bisi, nel sito del Prof. F. Bonsante (per i vecchi temi d'esame seguire i link Didattica > Geometria e Algebra > Esami) o nel sito del prof. A. Ghigi.

 
ESAME: L'esame consta di una prova scritta (composta da una parte più teorica e da una parte di esercizi) e eventualmente  di una prova orale secondo le seguenti regole:  
SCRITTO: all’inizio dello scritto agli studenti verranno consegnati due fogli prestampati. Tutti i risultati andranno riportati sui fogli prestampati. Verranno ritirati solo i fogli prestampati; non verranno ritirati fogli contenenti la brutta o riportanti separatamente i risultati.
- Il primo foglio contiene al massimo 10 (tipicamente 8) domande di comprensione e/o di definizione su argomenti base in parte a risposta chiusa (ossia, le cui risposte esatte devono essere individuate all’interno di un elenco predisposto), in parte a risposta aperta (ossia, in cui lo studente deve rispondere per esteso al quesito posto, per esempio enunciando un teorema e fornendone una dimostrazione). In linea di massima, in questa prima parte i calcoli richiesti saranno molto ridotti, mentre sarà necessario padroneggiare tutte le definizioni base, anche per evitare calcoli onerosi.
- La seconda parte contiene di norma 3 esercizi, a risposta aperta, in cui lo studente deve dimostrare di saper fare alcuni semplici calcoli su: 
--geometria euclidea nello spazio (rette, piani e loro equazioni, distanze);
--sottospazi, (unuone, intersezione, equazioni parametriche e cartesiane, basi, formula di Grassmann); 
--sistemi lineari (anche con parametro), risolubilità (Rouché -Capelli), struttura e dimensione dello spazio lineare delle soluzioni;
--applicazioni lineari (sottospazi ker e immagine, relazioni con iniettività e suiriettività, teorema delle dimensioni, determinazione di metrice associata rispetto a basi opportune) 
--diagonalizzazione di operatori lineari e matrici (polinomio caratteristico, autovalori, e autovettori, autospazi, diagonalizzabilità); 
--diagonalizzazione di matrici simmetriche e calacolo della segnatura e della forma canonica di forme quadratiche su R^n;
--sottospazio complemento ortogonale e sue basi ed equazioni, coordinate di vettori rispetto a basi ortonormali.
La prova scritta ha durata complessiva di 2 ore e 30 minuti. Il primo foglio viene ritirato dopo 60 minuti (1h), mentre il secondo foglio dopo 2 ore e mezzo complessive dall’inizio della prova (ossia, dopo 1h30m dal ritiro del foglio con le domande di teoria).
La prima parte permette di ottenere al massimo 12 punti, la seconda al massimo 24 punti, secondo la distribuzione che verrà comunicata per ciascuna prova.
Per la valutazione della parte di esercizi, sarà necessario ottenere almeno 6 punti sulla prima parte; per il superamento della prova scritta si richiedono almeno 18 punti su 36, complessivamente, con almeno 2 esercizi svolti in modo pressoché corretto.
I punteggi ottenuti verranno convertiti in una valutazione in trentesimi.
Qualche giorno dopo l'elenco degli esiti in trentesimi (con i numeri di matricola) verrà pubblicata su quesa pagina.
ORALE: L’orale è comunque obbligatorio per il candidato che ottiene allo scritto un punteggio compreso fra 15/30 e 18/30. Lo studente che totalizza un punteggio di almeno 18/30 può essere esentato dall’orale, seguendo il presente schema:
  1. se il punteggio totale è minore o uguale a a 26/30, si può -di regola**- optare per la registrazione diretta del punteggio come voto d’esame, o sostenere facoltativamente la prova orale (mandatemi una mail*);
  2. se il punteggio totale è maggiore di 26/30, si può -di regola**- optare per la registrazione dell’esame con il voto 26/30, o sostenere la prova orale; solo in questo caso è possibile ottenere una valutazione finale superiore a 26/30 (mandatemi una mail*)
A seguito dell’esame orale, lo studente potrà essere bocciato o la valutazione finale potrà essere inferiore, superiore, o uguale al punteggio ottenuto in trentesimi, a seconda della valutazione della prova orale stessa.
** E` fatta salva la facoltà del docente di richiedere che lo studente sostenga in ogni caso una prova orale. In caso di rifiuto alla prova da parte dello studente l’esame non è superato.
A questo link la descrizione dettagliata delle regole dell'esame

*Attenzione! Le mail a un professore si scrivono seguendo queste linee guida: 
"Gentile Professor/Professoressa XXX,
sono uno studente/una studentessa del suo corso YYY, (specificando l'anno accademico e il numero di matricola)
<<CONTENUTO DELLA MAIL>>
La ringrazio della sua disponibilità, 
cordiali saluti,

NOME E COGNOME"