Corso di Geometria e Algebra, a.a. 2019/2020
Corso di Laurea: Bioingegneria, Università di Pavia
CFU: 6
ORARIO
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Ricevimento:
Il ricevimento si svolge durante le settimane di lezione nel mio studio C-23 (secondo piano del Dipartimento di Matematica, che è qui)
In caso di mia assenza, troverete un avviso su questa pagina.
È possibile fissare un ricevimento su appuntamento scrivendomi un'e-mail*.
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Obiettivi formativi: il corso si propone di fornire agli studenti le nozioni e gli strumenti tecnici di base dell’Algebra Lineare e della Geometria Analitica. In particolare l'obiettivo è che dal punto di vista teorico gli studenti abbiano compreso i concetti di spazio vettoriale, sottospazio, base e dimensioni, matrici e loro determinante, sistemi lineari e loro risolubilità, applicazioni lineari, diagonalizzabiltà, prodotto scalare, forme quadratiche e loro segnatura. Dal punto di vista pratico lo studente deve arrivare a saper risolvere esercizi elementari su geometria anlitica nello spazio, spazi vettoriali, sistemi lineari, matrici, applicazioni lineari, diagonalizzazione, forme quadratiche  e calcolo della segnatura. Tutti questi concetti matematici sono di fondamentale importanza per i corsi successivi.
Prerequisiti: i prerequisiti coincidono con i contenuti del Precorso di Matematica:
1. Elementi di calcolo algebrico e polinomiale. Polinomi: somma, prodotto, divisibilità e fattorizzazione - Equazioni algebriche di primo e secondo grado - Teorema di Ruffini.
2. Fondamenti di Geometria Analitica piana. Coordinate nel piano - Rappresentazione analitica di rette, circonferenze, parabole, ellissi, iperboli.
3. Concetto di funzione e di suo grafico. Esempi elementari - Funzione esponenziale e funzione logaritmica.
4. Elementi di Trigonometria. Seno, coseno, tangente - Equazioni goniometriche.
5. Disequazioni.
Programma di base del corso:
0. (Prerequisiti e complementi)
1. Vettori applicati e geometria dello spazio tridimensionale.
2. Spazi vettoriali. Sottospazi. Basi e dimensione.
3. Matrici. Matrici quadrate, invertibilità. Determinante.
4. Sistemi lineari e loro risolubilità. 
5. Applicazioni lineari. Matrice rappresentativa. Matrici del cambiamento di base.
6. Diagonalizzazione di operatori lineari. Autovalori e autospazi. Similitudine tra matrici.
7. Struttura metrica negli spazi vettoriali. Teorema spettrale.
8. Forme quadratiche e loro applicazioni.
Programma svolto in dettaglio (aggiornato settimanalmente)
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Materiale didattico consigliato: 
Principale testo di riferimento: 
Fulvio Bisi, Francesco Bonsante, Sonia Brivio: Lezioni di Algebra Lineare con Applicazioni alla Geometria Analitica. 
Edizioni La Dotta - Casalecchio di Reno (BO)
(il testo contiene anche molti esempi molto dettagliati)
Nel diario del corso segnalo esplicitamente le parti di questo testo che trattiamo.
In ogni caso, gli argomenti che trattiano sono presenti (magari con trattazioni leggermente diversa) in qualunque testo di Algebra Lineare e Geometria. Altri testi estremamente validi sono:
M. Grieco, B. Zucchetti, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Ed. Goliardica Pavese (1997)
S. Lang, Algebra Lineare, Bollati Boringhieri
E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri

Non segnalo nessun eserciziario, ma vedete sotto una raccolta di esercizi svolti, e i temi d'esame con soluzioni di tutti gli anni passati (per i temi dall'anno 2018/19 ci sono le mie soluzioni dettagliate scannerizzate). 
Per fare gli esercizi bisogna capire la teoria. Per capire la teoria bisogna studiare.
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Esercizi
Attenzione: per svolgere gli esercizi *dovete* aver capito i concetti di base! Se imparate a macchinetta senza capire le conseguenze sono che: 1.difficilmente passerete l'esame 2. perderete moltissimo tempo 3. più importante: non state diventando dei bravi ingegneri.
Vecchia raccolta di esercizi. Attenzione che ci sono alcuni refusi.
Nuova Raccolta di alcuni esercizi.
Esercizi di preparazione al compito: Testo1   Soluzioni,    Testo2    Soluzioni
Vecchi temi d'esame con e senza soluzioni.
Tovate TUTTI I TEMI D'ESAME sia con che senza soluzioni DAL 2013 ad OGGI a questo link della pagina del professor Ghigi.
Qui metto alcuni esempi di svolgimento con commenti per aiutarvi nella risoluzione. NON correggo lo svolgimento dei temi d'esame, questi commenti servono per vostro aiuto.
26/02/19: teoria  esercizi
Il corso si svolge in parallelo agli altri corsi di Geometria ed Algebra tenuti negli altri corsi di Ingegneria dai Proff. Bisi, Bonsante e Ghigi. Trovate altro materiale didattico nel sito del Prof. F. Bisi, nel sito del Prof. F. Bonsante (per i vecchi temi d'esame seguire i link Didattica > Geometria e Algebra > Esami) o nel sito del prof. A. Ghigi.