Geometria I (Topologia Generale e introduzione alla Topologia Algebrica) a.a. 2016/17
Orari: martedì 14-16
          mercoledì 11-13
          giovedì 9-11
Inizio lezioni: mercoledì 28 settembre
Obiettivi 
Acquisizione delle principali nozioni di topologia generale e algebrica, in particolare le connessione, compattezza e proprietà di numerabilità. Capacità di riconoscere in casi concreti la validità delle principali proprietà topologiche di una spazio e la continuità di mappe tra spazi. Acquisizione di alcune tecniche di calcolo basilari per il gruppo fondamentale di uno spazio.
Prerequisiti
E' consigliabile aver seguito almeno (e sostenuto gli esami di): Algebra Lineare e Geometria, Algebra 1, Analisi1, Analisi2.
Contenuti e programma del corso:
Programma di massima:
Topologia generale:
Spazi topologici e loro basi. Richiami su spazi metrici. Topologie metrizzabili.
Parte interna, chiusura, frontiera di un sottoinsieme e loro proprietà.
Topologia di sottospazio.
Spazi di Hausdorff.
Continuità di funzioni tra spazi topologici.
Topologia prodotto. Assiomi di separazione.
Topologia quoziente e identificazioni. 
Connessione e connessione per archi.
Compattezza. 
Assiomi di numerabilità.
Numerabilità, successioni e compattezza per successioni.
Azioni di gruppo su uno spazio topologico. Spazi proiettivi.
Compattificazione di Alexandroff (o compattificazione a un punto).
Elementi di topologia algebrica:
Omotopia di funzioni e retrazioni di deformazione.
Equivalenza omotopica di spazi topologici.
Gruppo fondamentale di uno spazio puntato. Dipendenza dal punto base. Invarianza topologica.
Il gruppo fondamentale della circonferenza.
Una versione semplificata del teorema di Seifert Van Kampen. Applicazione: il gruppo fondamentale delle sfere.
 
Testi e materiale didattico
I libri che seguiremo sono:
1) M. Manetti, Topologia. Springer, 2014 (seconda edizione).
2) C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica. Zanichelli, 2004 (l'ultima edizione).
un'altra utile referenza e'
Munkres, Topology (in inglese).
Esercizi
Esercizi di Natale Il regolamento è questo: alla prima lezione dopo le vacanze di Natale (martedì 10) chi vuole consegna le sue soluzioni. Per questa prova avrete 0-1-2 punti bonus sulla votazione dello scritto purché lo scritto sia sufficiente (>=14).
Ricevimento e discussione sullo svolgimento degli esercizi: venerdì 27 gennaio 10-13 in aula V3P (terzo piano via Valleggio)
ESAMI
Risultati 11-07-17
Nelle pagine degli altri anni trovate links ad esercizi e ai vecchi esami.
Orario di ricevimento: su appuntamento. Mandatemi una mail.
Esercitatore: Dr. Andrea Cattaneo
Modalita' d'esame:  L'esame consta di una parte scritta e una parte orale, che si devono svolgere insieme o in esami contigui. Il programma su cui si basa l'esame e' quello dell'ultimo anno accademico. Non si possono consultare libri o appunti o altro materiale durante lo scritto. L'esame orale, consiste nella discussione dell’elaborato scritto, seguito da domande di teoria. Per essere ammessi alla prova orale è necessario aver ottenuto un punteggio di almeno 14/30 nella prova scritta.