Geometria I (Topologia Generale e introduzione alla Topologia Algebrica) a.a. 2018/19
Orari: lunedì 14-17; martedì 10-13        
Obiettivi Comprensione del concetto di topologia e degli esempi fondamentali in casi concreti (topologia euclidea su R^n, topologia discreta, concreta, cofinita). Acquisizione delle principali nozioni di topologia generale, in particolare il concetto di sottospazio, di base, di continuità, di ssitema fondamentale di intorni, di topologia prodotto e quoziente, i concetti di connessione, compattezza e proprietà di separazione (T0, T1, ... T4) e di numerabilità. Capacità di riconoscere in casi concreti la validità delle principali proprietà topologiche di una spazio e la continuità di mappe tra spazi. Comprensione del significato di omoptopia, di retrazione e retrazione di deformazione, e del concetto di gruppo fondamentale.  Acquisizione di alcune tecniche di calcolo basilari per il gruppo fondamentale di uno spazio.
Prerequisiti
E' consigliabile aver seguito almeno (e sostenuto gli esami di): Algebra Lineare e Geometria, Algebra 1, Analisi1, Analisi2.
Contenuti e programma del corso:
Programma di massima:
Topologia generale:
Richiami su spazi metrici. 
Spazi topologici e loro basi. Topologie metrizzabili.
Topologia generata da una sottofamiglia di sottoinsiemi; base di una topologia.
Parte interna, chiusura, frontiera di un sottoinsieme e loro proprietà.
Spazi di Hausdorff.
Continuità di funzioni tra spazi topologici.
Sistemi fondamentali di intorni e continuità in un punto.
Topologia di sottospazio. Immersioni.
Topologia prodotto. Assiomi di separazione.
Topologia quoziente e identificazioni. 
Azioni di gruppo su uno spazio topologico.
Connessione e connessione per archi.
Compattezza. 
Assiomi di numerabilità.
Numerabilità, successioni e compattezza per successioni.
Elementi di topologia algebrica:
Omotopia di funzioni e retrazioni di deformazione. 
Equivalenza omotopica di spazi topologici.
Gruppo fondamentale di uno spazio puntato. Dipendenza dal punto base. Invarianza topologica.
Il gruppo fondamentale della circonferenza.
Una versione semplificata del teorema di Seifert Van Kampen. Applicazione: il gruppo fondamentale delle sfere. 
Testi e materiale didattico
I libri che seguiremo sono:
1) M. Manetti, Topologia. Springer, 2014 (seconda edizione). (foto della vostra docente con Manetti)
2) C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica. Zanichelli, 2004 (l'ultima edizione).
Altre ottime referenze sono:
Senesi, Geometria 2, Bollati Boringhieri (selfie della vostra docente con Sernesi) 
Munkres, Topology, Pearson (in inglese).
Steen and Seebach, Counterexamples in Topology, Springer-Verlag (qui si trovano tutti gli esempi patologici che si desiderano)
Esercizi

Vecchi esercizi:    Foglio 6
Esercizio sulla contrazione ad un punto del bordo del disco con i conti espliciti.
Esercizi di Natale (per gli studenti iscritti al corso di quest'anno)
Il regolamento è questo: alla prima lezione dopo le vacanze di Natale chi vuole consegna le sue soluzioni.
Per questa prova avrete 0-1-2 punti bonus sulla votazione dello scritto purché lo scritto sia sufficiente (>=14).

Nelle pagine degli altri anni trovate links ad esercizi e ad altri vecchi temi d'esame.
Orario di ricevimento: su appuntamento. Mandatemi una mail. Venite a ricevimento!
Esercitatore: Dr. Davide Bianchi
Modalita' d'esame: L'esame consta di una parte scritta e una orale. Il programma su cui si basa l'esame è quello dell'ultimo anno accademico. Non si possono consultare libri o appunti o altro materiale durante lo scritto. L'orale si concorda con il docente e si deve svolgere entro pochi (3) mesi dallo scritto. L'esame orale consiste nella discussione dell’elaborato scritto, seguito da domande di teoria. Per essere ammessi alla prova orale è necessario aver ottenuto un punteggio di almeno 14/30 nella prova scritta. Gli orali sono pubblici e si svolgono di regola alla lavagna: venite a seguire qualche orale dei vostri colleghi!