Orari:
martedi' 14-16 Aula VA3, piano -1 via Valleggio
mercoledi' 14-16 aula 4.14, piano 4 via Valleggio
giovedi' 14-16 aula 2.2, piano 2 Via Castelnuovo (faremo di solito esercitazioni in queste ore)

Giovedi' 4, 11 e 18 dicembre dalle ore 16 alle ore 18 in aula 1.3 (via Castelnuovo) Tutorato.

Obiettivi
Acquisizione delle principali nozioni di topologia generale e algebrica, capacità di riconoscere in casi concreti la validità delle principali proprietà topologiche di una spazio e la continuità di mappe tra spazi, acquisizione di alcune tecniche di calcolo basilari per il gruppo fondamentale di uno spazio.

Prerequisiti
E' consigliabile aver seguito almeno (e sostenuto gli esami di): Algebra Lineare e Geometria, Algebra 1, Analisi1.

Contenuti e programma del corso:
Programma di massima:
Topologia generale:
Richiami su spazi metrici.
Spazi topologici e loro basi. Topologie metrizzabili.
Classificazione di punti rispetto a sottospazi: parte interna, chiusura, frontiera di un sottospazio e loro proprieta'.
Continuità di funzioni tra spazi topologici.
Topologia di sottospazio.
Spazi di Hausdorff.
Topologia prodotto.
Assiomi di separazione.
Connessione e connessione per archi.
Compattezza.
Topologia quoziente.
Assiomi di numerabilita'. Numerabilita' e successioni.
Elementi di topologia algebrica:
Omotopia d'archi e gruppo fondamentale di uno spazio puntato.
Dipendenza dal punto base. Gruppo fondamentale e sua invarianza topologica.
Una versione semplificata del teorema di Seifert Van Kampen. Applicazione:il gruppo fondamentale delle sfere.
Rivestimenti topologici e sollevamenti di archi e omotopie.
Il gruppo fondamentale della circonferenza e degli spazi proiettivi.

Testi e materiale didattico
I libri che seguiremo sono:
1) M. Manetti, Topologia. Springer, 2008.
2) C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica. Zanichelli, 2004.
un'altra utile referenza e'
Munkres, Topology (in inglese).

Orario di ricevimento: su appuntamento: mandatemi una mail.

Esercitatore: Dr. Andrea Berti
Tutore: Nicolo' de Ponti

Modalita' d'esame:  L'esame consta di una parte scritta e una parte orale, che si devono svolgere nella stessa sessione d'esame o in due sessioni contigue. Non si possono consultare libri o appunti o altro materiale durante lo scritto.

Esercizi: