Orari: 
martedi' 11-13 Aula VA2, piano -1 via Valleggio
mercoledi' 11-13 aula 4.14, piano 4 via Valleggio
giovedi' 9-11 aula 4.14, piano 4 via Valleggio (faremo di solito esercitazioni in queste ore)

Obiettivi 
Acquisizione delle principali nozioni di topologia generale e algebrica, in particolare le connessione, compattezza e proprietà di numerabilità. Capacità di riconoscere in casi concreti la validità delle principali proprietà topologiche di una spazio e la continuità di mappe tra spazi. Acquisizione di alcune tecniche di calcolo basilari per il gruppo fondamentale di uno spazio.

Prerequisiti
E' consigliabile aver seguito almeno (e sostenuto gli esami di): Algebra Lineare e Geometria, Algebra 1, Analisi1, Analisi2.

Programma di massima:

Spazi topologici e loro basi. Richiami su spazi metrici. Topologie metrizzabili.
Spazi di Hausdorff.
Topologia di sottospazio.
Parte interna, chiusura, frontiera di un sottoinsieme e loro proprietà.
Continuità di funzioni tra spazi topologici.
Topologia prodotto. Assiomi di separazione.
Topologia quoziente e identificazioni. Azioni di gruppo su uno spazio topologico. Spazi proiettivi.
Connessione e connessione per archi.
Compattezza. 
Assiomi di numerabilità.
Numerabilità, successioni e compattezza per successioni.
Compattificazione di Alexandroff (o compattificazione a un punto).

Omotopia di funzioni e retrazioni di deformazione. Equivalenza omotopica di spazi topologici.
Gruppo fondamentale di uno spazio puntato. Dipendenza dal punto base. Invarianza topologica.
Il gruppo fondamentale della circonferenza.
Una versione semplificata del teorema di Seifert Van Kampen. Applicazione: il gruppo fondamentale delle sfere.

 

Diario del corso  

 

Testi e materiale didattico 
I libri che seguiremo sono:
1) M. Manetti, Topologia. Springer, 2008.
2) C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica. Zanichelli, 2004 (l'ultima edizione).
un'altra utile referenza e'
Munkres, Topology (in inglese).

Nelle pagine degli altri anni trovate links ad esercizi e ai vecchi esami.

Prossimo appello: 5 settembre 2016 ore 10, consultate il sito per l'aula.

Orario di ricevimento: su appuntamento. Mandatemi una mail.

Esercitatore: Dr. Matteo Penegini

Modalita' d'esame:  L'esame consta di una parte scritta e una parte orale, che si devono svolgere insieme o in esami contigui. Non si possono consultare libri o appunti o altro materiale durante lo scritto. L'esame orale, consiste nella discussione dell’elaborato scritto, seguito da domande di teoria. Per essere ammessi alla prova orale è necessario aver ottenuto un punteggio di almeno 13/30 nella prova scritta.